2．已知圓C：（x-3）2+（y-2）2=2，直線l：3x+4y-12=0，直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)MN．

分析 求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|MN|的一半，即可得到|MN|的長(zhǎng)．

解答 解：圓（x-3）2+（y-2）2=2，
∴圓心坐標(biāo)為（3，2），半徑r=$\sqrt{2}$，
∴圓心到直線3x+4y-12=0的距離d=$\frac{|3×3+3×2-12|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1，
則|MN|=2$\sqrt{2-1}$=2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，勾股定理以及垂徑定理，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常過圓心作直線的垂直，由弦心距、圓的半徑以及弦長(zhǎng)得一半構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出直線被圓所截得弦的長(zhǎng)度．

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