Question

（Ⅰ）化簡(jiǎn)：

1-2sin20°cos20°

sin160°- 1-sin220°

；
（Ⅱ）已知α為第二象限角，化簡(jiǎn)cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根號(hào)下利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，再利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果；
（Ⅱ）根號(hào)中的式子分子分母乘以分子，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算，約分后計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）∵0＜20°＜45°，
∴cos20°＞0，sin20°-cos20°＜0，
則原式=

1-2sin20°cos20°

sin20°-cos20°

=

(sin20°-cos20°)2

sin20°-cos20°

=

cos20°-sin20°

sin20°-cos20°

=-1；
（Ⅱ）∵α為第二象限角，
∴cosα＜0，sinα＞0，
則原式=cosα

(1-sinα)2 cos2α

+sinα

(1-cosα)2 sin2α

=cosα

1-sinα

|cosα|

+sinα

1-cosα

|sinα|

=cosα

1-sinα

-cosα

+sinα

1-cosα

sinα

=-1+sinα+1-cosα=sinα-cosα．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．