【題目】在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,若問(wèn)題中的正整數(shù)k存在,求k的值;若k不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,是等比數(shù)列,______,,,.是否存在k,使得且?
【答案】方案①:存在滿(mǎn)足題意;
方案②:存在滿(mǎn)足題意;
方案③:存在滿(mǎn)足題意.
【解析】
方案①②③解題思路均為如下思路:根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得,進(jìn)而得到;根據(jù)兩數(shù)列中的項(xiàng)的等量關(guān)系和等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得,將結(jié)論變?yōu)?/span>,從而構(gòu)造出不等式,結(jié)合為正整數(shù)即可求得結(jié)果;
方案①
設(shè)等比數(shù)列的公比為,等差數(shù)列的公差,
由,得:,
又,∴,故,
又,,,,
,
由且可得:,即,
解得:,又為正整數(shù),,
存在,使得且.
方案②
設(shè)等比數(shù)列的公比為,等差數(shù)列的公差,
由,得:,
又,∴,故,
又,,,,
,.
由且可得:,即,
解得:,又為正整數(shù),,
存在,使得且.
方案③
設(shè)等比數(shù)列的公比為,等差數(shù)列的公差,
由,得:,
又,∴,故,
又,,即,解得:,
.
由且可得:,即,
解得:,又為正整數(shù),,
存在,使得且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在圓:上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在軸上的投影為,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn)使得的值為定值?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及該定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.“”是“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3”的充要條件
B.直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為
C.直線(xiàn)與直線(xiàn)平行,且與圓相切
D.離心率為的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),若滿(mǎn)足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)是上的有界函數(shù),其中稱(chēng)為函數(shù)的上界
(1)設(shè),判斷在上是否是有界函數(shù),若是,說(shuō)明理由,并寫(xiě)出所有上界的值的集合;若不是,也請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C.
(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn),直線(xiàn)QA與直線(xiàn)QB的斜率均存在且斜率之和為-2,證明:直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),要使函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蒙日?qǐng)A涉及的是幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理,該定理的內(nèi)容為:橢圓上兩條互相垂直的切線(xiàn)的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上,該圓稱(chēng)為原橢圓的蒙日?qǐng)A,若橢圓的蒙日?qǐng)A為,則( )
A.B.C.D.
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