【題目】如圖，三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直，.點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段，上，且.

(1)證明：；

(2)求二面角的正切值；

(3)求直線與直線PG所成角的余弦值．

【答案】⑴見(jiàn)證明；⑵；⑶

【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，進(jìn)而得到.

（2）由二面角的定義可知二面角的平面角為，在中求解即可.

（3）將直線與所成轉(zhuǎn)化為直線與直線所成角，利用余弦定理求解.

(1)證明：因?yàn)?/span>，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以.

又因?yàn)槠矫?/span>平面，交線為，所以平面.

又平面，所以.

(2)由(1)可知，.

因?yàn)樗倪呅?/span>為長(zhǎng)方形，所以.

又因?yàn)?/span>，所以平面.

而平面，所以.

由二面角的平面角的定義，可知為二面角的一個(gè)平面角．

在中，

所以

從而二面角的正切值為.

(3)連接.因?yàn)?/span>，所以.

易求得，

所以直線與直線所成角等于直線與直線所成角，即，

在中，

所以直線與直線所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，對(duì)任意的，均有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4﹣﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C： 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程
（2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（I）若，且對(duì)于，有恒成立，求的取值范圍；

（II）若，解關(guān)于的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自“釣魚(yú)島事件”以來(lái)，中日關(guān)系日趨緊張并不斷升級(jí)．為了積極響應(yīng)“保釣行動(dòng)”，某學(xué)校舉辦了一場(chǎng)“保釣知識(shí)大賽”，共分兩組．其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生．現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中，每組各任選1個(gè)同學(xué)，作為“保釣行動(dòng)代言人”．

(1)求選出的2個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率；

(2)設(shè)X為選出的2個(gè)同學(xué)中女生的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}，{cn}滿足 （n+1）bn=an+1﹣ ，（n+2）cn= ﹣ ，其中n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)一切n∈N*，有bn≤λ≤cn ， 求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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