本小題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?i>R的奇函數(shù).
(1)求k值;
(2)(文)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(理)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍;
(3)若f(1)=,且g(x)=a 2x+a - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.
解(1)∵f(x)是定義域?yàn)?i>R的奇函數(shù),
∴f(0)=0, …………………… 2分
∴1-(k-1)=0,∴k=2, …………………… 4分
(2)(文)
,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故f(x)在R上單調(diào)遞減。
…………………… 6分
原不等式化為:f(x2+2x)>f(4-x)
∴x2+2x<4-x,即x2+3x-4<0 …………………… 8分
∴,
∴不等式的解集為{x|}. …………………………10分
(2)(理)
………………6分
單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故f(x)在R上單調(diào)遞減。 ………………7分
不等式化為
恒成立,…………… 8分
,解得! 10分
(3)∵f(1)=,,即
……………………………………12分
∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.
令t=f(x)=2x-2-x,
由(1)可知f(x)=2x-2-x為增函數(shù)
∵x≥1,∴t≥f(1)=,
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥)………………15分
若m≥,當(dāng)t=m時(shí),h(t)min=2-m2=-2,∴m=2………… 16分
若m<,當(dāng)t=時(shí),h(t)min=-3m=-2,解得m=>,舍去……17分
綜上可知m=2. ………………………………18分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分18分)如圖,將圓分成個(gè)扇形區(qū)域,用3種不同顏色給每一個(gè)扇形區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數(shù)記為。求
(Ⅰ);
(Ⅱ)與的關(guān)系式;
(Ⅲ)數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分18分)已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}的通項(xiàng)公式滿足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N*?),若數(shù)列{bn}是一個(gè)非零常數(shù)列,則稱數(shù)列{an}是一階等差數(shù)列;若數(shù)列{cn}是一個(gè)非零常數(shù)列,則稱數(shù)列{an}是二階等差數(shù)列?(1)試寫出滿足條件a1=1,b1=1,cn=1(n∈N*?)的二階等差數(shù)列{an}的前五項(xiàng);(2)求滿足條件(1)的二階等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(3)若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=2,且滿足cn-bn+1+3an=-2n+1(n∈N*?),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東汕頭達(dá)濠中學(xué)高一上期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分18分)知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
(文)已知數(shù)列中,
(1)求證數(shù)列不是等比數(shù)列,并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意恒成立,求的最小值.
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