Question

二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為7，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為

5

2

，則此時(shí)x在[-

π

2

，

π

2

]上的值為（　�。�

• A．-

  π

  6

• B．-

  π

  3

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：通過(guò)二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為7，可以直接列出系數(shù)和求出n的值．根據(jù)n的值判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，使其等于

5

2

，又限定x在[-

π

2

，

π

2

]內(nèi)，即可求出x的值．

解答：解：由已知可得C_n^n-1+C_nⁿ=n+1=7，即得n=6，
故二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)為C₆³•sin³x=20sin³x=

5

2

，
解得sinx=

1

2

，又x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴x=

π

6

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，對(duì)于二項(xiàng)式的問(wèn)題在高考中屬于常考題，多以選擇、填空的形式出現(xiàn)，考查的內(nèi)容較為基礎(chǔ)，屬于必須掌握的內(nèi)容，同學(xué)們需要注意．