精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，沿MN將MNCB折起至MNC1B1，使它與MNDA成直二面角．已知AB=2CD=4MN，給出下列四個(gè)等式：
(1)
AN
•
C1N
=0；(2)
B1C1
•
AN
=0；(3)
B1C1
•
AC1
=0；(4)
B1C1
•
AM
=0．中成立的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：由圖形，根據(jù)題設(shè)中的條件對四個(gè)命題逐一判斷，即可得出正確答案
解答：解：易知
C1N⊥平面AMN
D，故（1）式成立；同理（4）式也成立；
假設(shè)（2）成立，即有
B1C1
⊥
AN
，
．
又由（1）式可得，AN⊥平面B1MNC1，這與AM⊥平面平面B1MNC1矛盾，則（2）式不成立，
對于（3），連接MC1，由B1M=2C1N=4MN，得MC1⊥
B1C1
．
又
B1C1
⊥
AM
，
．
得出
B1C1
⊥
．
平面 A MC1故
B1C1
⊥
．
AC 1
，（3）成立，
故選C
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，是向量在立體幾何中的重要運(yùn)用方式，求解本題要注意數(shù)形結(jié)合，靈活選用判定方法，以達(dá)到簡化解題的目的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高為3，O為AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO=2，EA∥PO．
（1）求證：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E．
求證：DE•DC=AE•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
2
，E、F分別為CD、AB中點(diǎn)，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，點(diǎn)G為FB的中點(diǎn)．
（1）求證：AG⊥平面BCEF
（2）求DG的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點(diǎn)P．

（1）求證：PE⊥CD；
（2）若點(diǎn)P在面CDE的射影恰好是點(diǎn)F，求EF的長．

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