【題目】（本題滿分12分）已知函數(shù)(R).

（1）當(dāng)取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;

（2）若為銳角，且，求的值.

【答案】(本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì), 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩倍角公式等知識, 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運算求解能力)

(1) 解:

…… 1分

…… 2分

. …… 3分

∴當(dāng),即Z時,函數(shù)取得最大值,其值為.

…… 5分

(2)解法1:∵, ∴. …… 6分

∴. …… 7分

∵為銳角，即, ∴.

∴. …… 8分

∴. …… 9分

∴. …… 10分

∴.

∴.

∴或(不合題意,舍去) …… 11分

∴. …… 12分

解法2: ∵, ∴.

∴. …… 7分

∴. …… 8分

∵為銳角，即,

∴. …… 9分

∴. …… 10分

∴. …… 12分

解法3:∵, ∴.

∴. …… 7分

∵為銳角，即, ∴.

∴. …… 8分

∴…… 9分

…… 10分

. …… 12分

【解析】

（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.

（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進而求得.

（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，

，

．

∴當(dāng)，即Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．

（2）∵，∴．

∴．

∵θ為銳角，

∴．

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：
以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．

（1）求X的分布列；
（2）若要求P（X≤n）≥0.5，確定n的最小值；
（3）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P（ ， ）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)不過原點O且斜率為 的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，
證明：︳MA︳︳MB︳=︳MC︳︳MD︳

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）=ax2+x．

（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，求證：對任意的x1，x2∈R都有[f（x1）+f（x2）]成立；

（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，2]時，|f（x）|≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若a=，點p（m，n2）（m∈Z，n∈Z）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點，求m，n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長均相等的正四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的重心，M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，有下列結(jié)論：

①PC∥平面OMN；

②平面PCD∥平面OMN；

③OM⊥PA；

④直線PD與直線MN所成角的大小為90°．

其中正確結(jié)論的序號是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x 2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．

（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標(biāo)；

（2）若P點的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當(dāng)時，求直線CD的方程；

（3）求證：經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是圓柱OO′的軸截面，點P在圓柱OO′的底面圓周上，圓柱OO′的底面圓的半徑OA=1，側(cè)面積為2π，∠AOP=60°．

（1）求證：PB⊥平面APD；

（2）是否存在點G在PD上，使得AG⊥BD；并說明理由．

（3）求三棱錐D-AGB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于、兩點，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓上存在點，使得四邊形為平行四邊形，求此時直線的方程．

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同步練習(xí)冊答案