Question

直線ρsin(θ-

π

6

)=

1

2

被曲線

y=2sinθ+1 x=2cosθ

（θ為參數）截得的弦長為

2

12+2 3

．

Answer 1

分析：先將直線方程、曲線方程都化為普通方程，再根據直線和圓的位置關系求解．

解答：解：直線ρsin(θ-

π

6

)=

1

2

即ρ（

3

2

sinθ-

1

2

cosθ）=

1

2

     
化為普通方程為

3

y-x=1，
即x-

3

y+1=0
曲線

y=2sinθ+1 x=2cosθ

消去θ得普通方程為 x²+（y-1）²=4，表示以C（0，1）為圓心，半徑為2 的圓
根據直線和圓的位置關系，圓心C到直線l的距離d=

3 -1

2

，
直線l被曲線C所截得的弦長=2

r2-d2

=2

4- 4-2 3 4

=2

12+2 3

故答案為：2

12+2 3

點評：本題從曲線參數方程、極坐標方程出發(fā)，考查了參數方程、極坐標方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關系．