Question

甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為

1

2

和

1

3

，甲、乙兩人各射擊一次，有下列說法：
①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

1

2

+

1

3

；
②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為

1

2

×

1

3

； 
③目標(biāo)被命中的概率為

1

2

×

2

3

+

1

2

×

1

3

；  
④目標(biāo)被命中的概率為1-

1

2

×

2

3

．
以上說法正確的序號(hào)依次是（　　）

A．②③

B．①②③

C．②④

D．①③

Answer 1

分析：①目標(biāo)恰好被命中一次即是：甲中而乙不中，乙中而甲不中，再依據(jù)結(jié)論：若A，B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）•P（B），即可得到正確結(jié)論；
②目標(biāo)恰好被命中兩次表示甲中并且乙中，再依據(jù)結(jié)論，即可得到正確結(jié)論；
③目標(biāo)被命中包括恰好被命中一次，恰好被命中兩次，再依據(jù)結(jié)論，即可；
④結(jié)合題意，目標(biāo)沒命中為目標(biāo)被命中的對(duì)立事件，依據(jù)結(jié)論：若A，B相互對(duì)立，則P（A）=1-P（B），即可得到正確結(jié)論．

解答：解：由題意知，甲、乙兩人射擊是否命中目標(biāo)相互獨(dú)立．
①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

1

2

×(1-

1

3

)+

1

3

×(1-

1

2

)，故①錯(cuò)；
②由于目標(biāo)恰好被命中兩次，則兩人全部命中，其概率為

1

2

×

1

3

，故②正確；
③由于目標(biāo)被命中包括恰好被命中一次，恰好被命中兩次，則其概率為

1

2

×(1-

1

3

)+

1

3

×(1-

1

2

)+

1

2

×

1

3

，故③錯(cuò)；
④由于目標(biāo)沒命中的概率是(1-

1

2

)×(1-

1

3

)=

1

2

×

2

3

，則目標(biāo)被命中的概率為1-

1

2

×

2

3

，故④正確．
故答案為C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的交事件的概率，記�。孩偃鬉，B相互獨(dú)立，則

.

A

，

.

B

也相互獨(dú)立，②若A，B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）•P（B）．