若直線l：y=kx與曲線C：
x=2+cosθ
y=sinθ
（參數(shù)θ∈R）有唯一的公共點，則實數(shù)k=
 
．
分析：先把參數(shù)方程化為普通方程，發(fā)現(xiàn)此曲線表示圓，由圓心到直線的距離等于半徑求出實數(shù)k．
解答：解：曲線C：
x=2+cosθ
y=sinθ
（參數(shù)θ∈R）即 （x-2）2+y2=1，表示圓心在（2，0），半徑等于1的圓．
由題意知，圓心到直線的距離等于半徑1，即
|2k-0|
1+k2
=1，
∴k=±
3
3
，
故答案為±
3
3
．
點評：本題考查將參數(shù)方程化為普通方程的方法，利用直線和圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑求出待定系數(shù)的值．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M與兩個定點E（8，0），F(xiàn)（5，0）的距離之比等于2，設點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx與曲線C相交于不同的兩點A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）分別取k=0及k=
1
2
，在弦AB上，確定點Q的坐標，使
|AQ|
|QB|
=
|OA|
|OB|
（|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）若直線l：y=kx與圓C：（x-2）2+y2=1有唯一的公共點，則實數(shù)k=
±
3
3
±
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省襄樊四中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若直線l：y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是    ．

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已知點M與兩個定點E（8，0），F(xiàn)（5，0）的距離之比等于2，設點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx與曲線C相交于不同的兩點A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）分別取k=0及k=，在弦AB上，確定點Q的坐標，使（|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般結(jié)論，并給出證明．

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