Question

設(shè)命題p：a＞1；命題q：不等式-3^x≤a對一切正實數(shù)均成立．
（1）若命題q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當命題q為真命時，由x＞0得3^x＞1，∴-3^x＜-1，（4分）
不等式-3^x≤a對一切正實數(shù)均成立，∴-1≤a（7分）
∴實數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）；（8分）
（2）由命題“p或q”為真，且“p且q”為假，得命題p、q一真一假（10分）
①當p真q假時，則，無解；（12分）
②當p假q真時，則，得-1≤a≤1，（14分）
∴實數(shù)a的取值范圍是[-1，1]（15分）
分析：（1）命題q為真命題，即在x∈[0，+∞）的情況下，-3^x的最大值不超過a，求出這個最大值為-1，故a≥-1；
（2）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題，解題時注意分類討論思想的應(yīng)用．