已知函數(shù)
.
(1)若
，求曲線
在
處的切線斜率；
(2)若函數(shù)f(x)在
上的最大值為-3；求a的值；
（3）設
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍。
解：（I）由已知得f′(x)=2+ 
(x＞0) …………………………………（1分）
f′(x)=2+1=3，故曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率為3 …………（3分）
（II）f′(x)=a+= 
(x＞0)……………………………………… （4分）
①當a≥0時，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上單調遞增
f(x)=f(e)=ae+1=-3，
（舍去）…………………………… （5分）
（III）由已知轉化為
＜
…………………………(10分 )
又x∈（0，1）時=2………………………………………（11分）
由（2）知，當a≥0時，f(x)在（0，+∞）上單調遞增，值域為R，不合題意（或舉出反例：存在f(e³)=ae³+3＞2，不合題意，舍去)
當a＜0時，f(x)在（0，
）上單調遞增，在（，+∞）上單調遞減
∴=f()=-1-ln(-a)…………………………………………（13分）
∴-1-ln(-a)＜2 解得a＜-
答a的取值范圍是（-∞，-）……
長江作業(yè)本同步練習冊系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
：
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上存在零點，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)
，當
時，
的值域為區(qū)間
，且的長度為
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
，
(1)
若
，
，且
的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（
），設直線PQ的斜率為k，求證：
；
(2) 若
，且的定義域是
，
．
求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題
（滿分14分）已知函數(shù)
．
(1)若
,求a的取值范圍；
(2)證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數(shù)學試題（文科） 題型：解答題
1． (本小題滿分13分)
已知函數(shù)
．
(1)
若
在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；
(2)
若在
上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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．(1)若
在
時取得極值，求
的值；
(2)求
時，
．