已知函數(shù).

(1)若,求曲線處的切線斜率;

(2)若函數(shù)f(x)在上的最大值為-3;求a的值;

(3)設,若對任意,均存在,使得,求的取值范圍。

解:(I)由已知得f′(x)=2+   (x>0)  …………………………………(1分)

            f′(x)=2+1=3,故曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率為3 …………(3分)

       (II)f′(x)=a+= (x>0)……………………………………… (4分)

①當a≥0時,f′(x)>0,f′(x)在(0,e]上單調遞增

f(x)=f(e)=ae+1=-3,  (舍去)…………………………… (5分)

(III)由已知轉化為…………………………(10分 )

又x∈(0,1)時=2………………………………………(11分)

由(2)知,當a≥0時,f(x)在(0,+∞)上單調遞增,值域為R,不合題意(或舉出反例:存在f(e³)=ae³+3>2,不合題意,舍去)

當a<0時,f(x)在(0,)上單調遞增,在(,+∞)上單調遞減

=f()=-1-ln(-a)…………………………………………(13分)

∴-1-ln(-a)<2   解得a<-

答a的取值范圍是(-∞,-)……

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(1)    若,,且的定義域是[– 1,1],Px1,y1),Qx2,y2)是其圖象上任意兩點(),設直線PQ的斜率為k,求證:

(2)    若,且的定義域是,

求證:

 

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(1)若,求a的取值范圍;

(2)證明:

 

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1.   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)

(1)  若x = 0處取得極值為 – 2,求a、b的值;

(2)  若上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

 

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