已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在
處的切線斜率;
(2)若函數(shù)f(x)在上的最大值為-3;求a的值;
(3)設,若對任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍。
解:(I)由已知得f′(x)=2+ (x>0) …………………………………(1分)
f′(x)=2+1=3,故曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率為3 …………(3分)
(II)f′(x)=a+=
(x>0)……………………………………… (4分)
①當a≥0時,f′(x)>0,f′(x)在(0,e]上單調遞增
f(x)=f(e)=ae+1=-3, (舍去)…………………………… (5分)
(III)由已知轉化為
<
…………………………(10分 )
又x∈(0,1)時=2………………………………………(11分)
由(2)知,當a≥0時,f(x)在(0,+∞)上單調遞增,值域為R,不合題意(或舉出反例:存在f(e³)=ae³+3>2,不合題意,舍去)
當a<0時,f(x)在(0,)上單調遞增,在(
,+∞)上單調遞減
∴=f(
)=-1-ln(-a)…………………………………………(13分)
∴-1-ln(-a)<2 解得a<-
答a的取值范圍是(-∞,-)……
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù):
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)問:是否存在常數(shù),當
時,
的值域為區(qū)間
,且
的長度為
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)
若,
,且
的定義域是[– 1,1],P(x1,y1),Q(x2,y2)是其圖象上任意兩點(
),設直線PQ的斜率為k,求證:
;
(2) 若,且
的定義域是
,
.
求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型:解答題
(滿分14分)已知函數(shù).
(1)若,求a的取值范圍;
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源:重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數(shù)學試題(文科) 題型:解答題
1. (本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(1)
若在x = 0處取得極值為 – 2,求a、b的值;
(2)
若在
上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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