Question

已知函數(shù)f（x），如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f（x）為“保三角形函數(shù)”．在函數(shù)①，②f₂（x）=x，③f₃（x）=x²中，其中________是“保三角形函數(shù)”．（填上正確的函數(shù)序號(hào)）

Answer 1

①②
分析：欲判斷三個(gè)函數(shù)f（x）是不是“保三角形函數(shù)”，只須任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設(shè)a≤c，b≤c，我們判斷f（a），f（b），f（c）是否滿(mǎn)足任意兩數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù)，即任意兩邊之和大于第三邊即可．
解答：f₁（x），f₂（x）是“保三角形函數(shù)”，f₃（x）不是“保三角形函數(shù)”．
任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設(shè)a≤c，b≤c，
由于 ，所以f₁（x），f₂（x）是“保三角形函數(shù)”．
對(duì)于f₃（x），3，3，5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但3²+3²＜5²，
所以不存在三角形以3²，3²，5²為三邊長(zhǎng)，故f₃（x）不是“保三角形函數(shù)”．
故答案為：①②．
點(diǎn)評(píng)：要想判斷f（x）為“保三角形函數(shù)”，要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的論證說(shuō)明f（x）滿(mǎn)足“保三角形函數(shù)”的概念，但要判斷f（x）不為“保三角形函數(shù)”，僅須要舉出一個(gè)反例即可．