Question

記Sk=1k+2k+3k+…+nk，當k=1，2，3…時，觀察如圖等式：可以推測，A-B=

1

4

．

Answer 1

分析：通過觀察歸納出：各等式右邊各項的系數(shù)和為1；最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)；列出方程求出A，B的值，進一步得到A-B．

解答：解：∵S1=

1

2

n2+

1

2

n，
S2=

1

3

n3+

1

2

n2+

1

6

n，
S3=

1

4

n4+

1

2

n3+

1

4

n2，
S4=

1

5

n5+

1

2

n4+

1

3

n3-

1

30

n
…
歸納分析可得S_k的最高次項為k次項，系數(shù)為

1

k

等式右邊各項的系數(shù)和為1；
故A=

1

6

，B=-

1

12

∴A-B=

1

4

故答案為：

1

4

點評：本題考查通過觀察、歸納猜想結(jié)論，并據(jù)猜想的結(jié)論解決問題，屬于基礎(chǔ)題．