16．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|+2（x＞0）}\\{3-{x}^{2}（x≤0）}\end{array}\right.$，方程f[f（x）]=a只有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（2+ln2，e）B．（e，2+ln3）C．（2+ln2，3）D．（3，2+ln3）

分析 利用分段函數(shù)求出方程左側(cè)的表達(dá)式，畫出函數(shù)的圖象，利用兩個(gè)函數(shù)的圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出的范圍．

解答 解：f[f（x）]=$\left\{\begin{array}{l}|lnf（x）|+2（f（x）＞0）\\ 3-{[f（x）]}^{2}（f（x）≤0）\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}|ln（3-{x}^{2}）|+2，-\sqrt{3}＜x≤0\\ \left|ln\right|lnx|+2|+2，x＞0\\ 3-{（3-{x}^{2}）}^{2}，x≤-\sqrt{3}\end{array}\right.$，

畫出函數(shù)y=f[f（x）]與y=a的圖象，
因?yàn)榉匠蘤[f（x）]=a只有四個(gè)不同的實(shí)根，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有4個(gè)，
可知a∈（3，2+ln3）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與求法，考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，若E，F(xiàn)為BD1的兩個(gè)三等分點(diǎn)，G為長方體ABCD-A1B1C1D1表面上的動(dòng)點(diǎn)，則∠EGF的最大值是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow m$=$（{cosx，cos（{x+\frac{π}{6}}）}），\overrightarrow n$=$（{\sqrt{3}$sinx+cosx，2sinx}），且滿足f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足a=2，f（$\frac{A}{2}$）=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若關(guān)于x的不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某市園林管理處為了了解在某片土地上培育的樹苗的生長情況，在樹苗種植一年后，從中隨機(jī)抽取10株，測得它們的高度（單位：cm），并將數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖），已知x∈[6，9]，且x∈N．
（Ⅰ） 若這10株樹苗的平均高度為130cm，求x值；
（Ⅱ）現(xiàn)從高度在[130，140）和[140，150）內(nèi)的樹苗中隨機(jī)抽取兩株，若這兩株樹苗平均高度不高于139cm的概率為$\frac{1}{2}$，求x的可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求證：平面AA1C1C⊥平面A1EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=exsinx-cosx，g（x）=xcosx-$\sqrt{2}$ex（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），?x1∈[0，$\frac{π}{2}$]，?x2∈[0，$\frac{π}{2}$]，使得不等式f（x1）+g（x2）≥m成立，則實(shí)數(shù)m的范圍（　�。�
A．（-∞，-1-$\sqrt{2}$]B．（-∞，${e}^{\frac{π}{2}}$-$\sqrt{2}$]C．（-∞，-1-$\sqrt{2}$${e}^{\frac{π}{2}}$]D．（-∞，（-1-$\sqrt{2}$）${e}^{\frac{π}{2}}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若?x∈R，f（x）≥a，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知在△ABC中，內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積S=$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2）．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）若S=$\sqrt{2}$，a+b=$\sqrt{17}$，求邊c的長度．

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同步練習(xí)冊答案