定義在R上的函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x+1，則f（x）在x∈（1，2）上的解析式為________．

f（x）=-3x+7（x≠1且x≠2）
分析：不妨令x=0時(shí)，f（0）=1，令x=1時(shí)，f（1）=4，于是A（0，1），B（1，4）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′（2，1），B′（1，4），x∈（1，2）上的解析式為線段A′B′（除去端點(diǎn)）的方程．
解答：∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x+1，y=f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴A（0，1），B（1，4）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′（2，1），B′（1，4），
∴x∈（1，2）上的解析式為線段A′B′（除去端點(diǎn)）的方程，
由兩點(diǎn)式可求得線段A′B′（除去端點(diǎn)）的方程為：，（x≠1且x≠2）．
整理得f（x）=-3x+7（x≠1且x≠2）．
故答案為：f（x）=-3x+7（x≠1且x≠2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，明確A（0，1），B（1，4）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′（2，1），B′（1，4），是解題的關(guān)鍵，也可以在（0，1）之間另取兩點(diǎn)，求得它們關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．（把真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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