Question

已知函數(shù)f（x）=x|x+2|-2x-1
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；     
（2）畫出該函數(shù)的圖象；
（3）求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）由f（x）=x|x+2|-2x-1，知當(dāng)x≥-2時(shí)，f（x）=x（x+2）-2x-1=x²-1，當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）=x（-x-2）-2x-1=-x²-4x-1，由此能求出f（x）．．
（2）由f（x）=

x2-1，x≥-2 -x2-4x-1，x＜-2

，知x=-2時(shí)，y=3；x=0時(shí)，y=-1；x=±1時(shí)，y=1．由此利用拋物線的對稱性能求出f（x）的圖象．
（3）由x²-1=0，得x=±1；由-x²-4x-1=0，得x=-2±

3

．結(jié)合圖象，能求出不等式f（x）＞0的解集．

解答：解：（1）∵f（x）=x|x+2|-2x-1，
∴當(dāng)x≥-2時(shí)，f（x）=x（x+2）-2x-1=x²-1，
當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）=x（-x-2）-2x-1=-x²-4x-1，
∴f（x）=

x2-1，x≥-2 -x2-4x-1，x＜-2

．
（2）由f（x）=

x2-1，x≥-2 -x2-4x-1，x＜-2

，
知x=-2時(shí)，y=3；x=0時(shí)，y=-1；x=±1時(shí)，y=1．
由此利用拋物線的對稱性能求出f（x）的圖象．

（3）由x²-1=0，得x=±1；
由-x²-4x-1=0，得x=-2±

3

．
∴結(jié)合圖象，知不等式f（x）＞0的解集為（-2-

3

，-1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)圖象的作法，考查不等式的解法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．