已知函數(shù)f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx
，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0，2π]上的最值．
分析：將函數(shù)解析式分子中的“1”利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形為sin2x+cos2x，與最后一項(xiàng)利用完全平方公式變形，提取公因式sinx+cosx，約分后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，
（1）找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（2）由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出f（x）的最大值與最小值即可．
解答：解：f（x）=
sin2x+cos2x+sinx+cosx+2sinxcosx
1+sinx+cosx

=
(sinx+cosx)2+sinx+cosx
1+sinx+cosx

=
(sinx+cosx)(1+sinx+cosx)
1+sinx+cosx

=sinx+cosx=
2
（
2
2
sinx+
2
2
cosx）=
2
sin（x+
π
4
），
（1）∵ω=1，∴T=
2π
1
=2π；
（2）∵x∈[0，2π]，∴x+
π
4
∈[
π
4
，
9π
4
]，
當(dāng)x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
4
時(shí)，f（x）取得最大值
2
；當(dāng)x+
π
4
=
3π
2
，即x=
5π
4
時(shí)，（x）取得最小值-
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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