我們把一系列向量排成一列，稱(chēng)為向量列，記作，又設(shè)，假設(shè)向量列滿足：，。
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)表示向量間的夾角，若，記的前項(xiàng)和為，求；
（3）設(shè)是上不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）證明過(guò)程見(jiàn)試題解析（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）

試題分析：（1）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，命題可證；（2）先求出，可得從而由通項(xiàng)公式可求出;（3）先由特值法求出，由所給條件可得，從而求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出前項(xiàng)和.
試題解析：解：（1）
，∴數(shù)列是等比數(shù)列
（2）
，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
（3）令，得，令，得，∴
當(dāng)時(shí)，，令，則，
故，所以，
所以，因此
。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足：．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，對(duì)任意，是否存在正整數(shù)m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有改選B菜;而選B菜的，下星期一會(huì)有改選A菜。用分別表示第個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說(shuō)明理由;
⑵若第一個(gè)星期一選A種菜的有200人，那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正數(shù)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．
(1)求a1，a2；
(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
(3)求an和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則
A．5B．7C．9D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}的公比q＞1，，，則a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（ ）
A．64 B．31 C．32D．63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列中，如果，，則等于（  ）
A．B．C．D．

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