Question

已知
（1）求；
（2）若與平行，求k的值；
（3）若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出的坐標(biāo)，再代入模長(zhǎng)公式即可；
（2）先求出的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量共線的等價(jià)結(jié)論求出k的值即可；
（3）直接把與的夾角是鈍角轉(zhuǎn)化為且k≠-1，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：（1）∵
∴
（2）∵且若與平行
∴14（2k+4）+4（k-6）=0
即32k+32=0
∴k=-1
（3）∵與的夾角是鈍角
∴且k≠-1
即14（k-6）-4（2k+4）＜0且k≠-1
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本運(yùn)算性質(zhì)，模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，向量共線的等價(jià)結(jié)論以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．要區(qū)分向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算．避免類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行錯(cuò)誤選擇．利用向量的基本知識(shí)進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．