Question

11．二面角α-l-β為60°，A、B是棱上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，則CD的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由題設(shè)條件，結(jié)合向量法求出CD的長(zhǎng)．

解答 解：如圖，
∵在一個(gè)60°的二面角的棱上，有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，
AB=AC=1，BD=2，
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}=0$，＜$\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{DB}$＞=120°，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}=（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）^{2}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{BD}}^{2}+2\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$$+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}+2\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BD}$
=1+1+4+2×1×2×cos120°=4．
∴|CD|=$|\overrightarrow{CD}|=2$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意向量法的合理運(yùn)用，是中檔題．