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銳角三角形ABC的三內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量，且
（1）求角B的大�。�
（2）若b=1，求a+c的取值范圍．
【答案】分析：（1）首先運用向量的平行的充要條件得出邊a、b、c的一個等，通過變形為分式再結合余弦定理可得cosB=，結合B∈（0，π）得B=；
（2）根據正弦定理將a+c變形為關于角A的一個三角函數式，再結合已知條件得出A的取值范圍，在此基礎上求關于A的函數的值域，即為a+c的取值范圍．
解答：解：（1）∵
∴（c-a）c-（b-a）（a+b）=0    
∴a2+c2-b2=ac  即 
三角形ABC中由余弦定理，得
cosB=，結合B∈（0，π）得B=
（2）∵B=
∴A+C=
由題意三角形是銳角三角形，得
∴
再由正弦定理： 且b=1
∴a+c=
=
∵ 
∴
∴2

∴
點評：本題綜合了向量共線與正、余弦定理知識，解決角的取值和邊的取值范圍等問題，考查了函數應用與等價轉化的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

銳角三角形ABC的三內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量
m
=(c-a，b-a)，
n
=(a+b，c)且
m
∥
n

（1）求角B的大��；
（2）若b=1，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是（-1，1）上的偶函數，且在區(qū)間（-1，0）上是單調遞增的，A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內角，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）已知函數f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知銳角三角形ABC的三個內角分別為A、B、C，若f（A-
π
6
）=1，BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向
a
=(sin(x+
π
6
)，
3
cos(x+
π
6
))，
b
=(sin(x+
π
6
)，sin(x+
π
6
))，記f(x)=
a
•
b
，在銳角三角形ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（C）=1
（1）求C的大��；
（2）若c=
7
，三角形ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•陜西一模）若A，B，C是銳角三角形ABC的三個內角，向量
p
=(cosA，sinA)，
q
=(-cosB，sinB)，則
p
與
q
的夾角為（　�。�

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