Question

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.
（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；
（2）若為奇函數(shù)，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）.

試題分析：(1) 的定義域為R,  任取,------------1分
則=. -----------3分
,∴ .
∴，即.
所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù).————————5分
(2) 在上為奇函數(shù),
∴, ------------7分
即.解得 .     —————————————10分
(3)由(2)知，,
由(1) 知，為增函數(shù),
∴在區(qū)間上的最小值為.      ------------13分
∵，
∴在區(qū)間上的最小值為.———————————————15分
點評：（1）用的定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論。
（2）靈活應(yīng)用奇函數(shù)的性質(zhì)：若x=0在函數(shù)的定義域內(nèi)，則f（0）=0。屬于基礎(chǔ)試題。