12、一條漸近線方程為y=x，且過點（2，4）的雙曲線方程為
y2-x2=12
．
分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可設雙曲線方程為 x2-y2=λ（λ≠0），又由雙曲線過點P（2，4），將點P的坐標代入可得λ的值，進而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，
設雙曲線方程為x2-y2=λ（λ≠0），
∵雙曲線過點P（2，4），
∴22-42=λ（λ≠0），即λ=-12．
∴所求雙曲線方程為 y2-x2=12，
故答案為：y2-x2=12．
點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，需要學生熟練掌握已知漸近線方程時，如何設出雙曲線的標準方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點在y軸上，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式是（　�。�
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①過點P（2，1）的拋物線的標準方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③焦點在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動點，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近線方程為y=
3
x，且其中一個焦點坐標為(
2
3
3
，0)
（1）求雙曲線的方程．
（2）若直線y-ax-1=0與該雙曲線交于A、B兩點，當a為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一條漸近線方程為y=
3
2
x，則m的值為
4
4
．

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