Question

深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球）， 3 個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2 個球，用完后放回．

（1）設第一次訓練時取到的新球個數為，求的分布列和數學期望；

（2）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（1）	0	1	2
P	1/5	3/5	1/5

的數學期望為．      

（2）．       

【解析】第一問中利用古典概型概率的計算公式可知，設設“第一次訓練時取到i個新球（即）”為事件，則

從而得到分布列和期望值，

第二問中，利用互斥事件的概率加法公式，以及條件概率來表示

設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．

則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件．

而事件互斥，

所以，得到結論。

【答案】

解：（1）的所有可能取值為0，1，2．                ……………………………1分

設“第一次訓練時取到i個新球（即）”為事件（i=0，1，2）．因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以

，               

所以的分布列為（注：不列表，不扣分）

	0	1	2
P	1/5	3/5	1/5

的數學期望為．       ……………………………………8分

（2）設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．

則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件．

而事件互斥，

所以，．

由條件概率公式，得

，

所以，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為

．       ………12分