Question

8、若m、n是空間兩條不同的直線，α、β、γ 為三個互不重合的平面，則下列命題：
①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n；
④若m、n與 α所成的角相等，則m∥n．
其中錯誤命題的個數(shù)是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：m、n是空間兩條不同的直線，α、β、γ 為三個互不重合的平面，在此背景下對四個命題進(jìn)行判斷，
①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β，由線面垂直的條件判斷；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β，由面面垂直的條件進(jìn)行判斷；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n，由線面垂直的條件判斷；
④若m、n與 α所成的角相等，則m∥n，由線線平行的條件進(jìn)行判斷．

解答：解：①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β，m⊥n，α∥m，此時面α，n兩者可能是相交的，平行，在面內(nèi)，不能得出 n⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕�一個平面的兩個平面可能是相交的或平行，；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n，此命題不正確，在α⊥m，m⊥n 條件下，α與n可能是平行或在面內(nèi)；
④若m、n與 α所成的角相等，則m∥n，此命題不正確，兩異面的直線也可與同一平面成相等的線面角．
綜上，四個命題都是錯誤的
故選D

點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握線面間位置關(guān)系的判斷條件以及較好的空間想像能力．