Question

19．某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了5月1日至5月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
溫差x（°C）	10	12	11	13	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$…（1）
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{{x}^{\;}}}^{2}}$…（2）
（1）從5月1日至5月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；
（2）根據(jù)5月2日至5月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

分析 （1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有C₅²種結(jié)果，滿足條件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1個(gè)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程．
（3）根據(jù)第二問所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)兩個(gè)變量對應(yīng)的y的值，與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差是1，滿足題意，被認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．

解答 解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有C₅²=10種結(jié)果，
滿足條件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1個(gè)，
∴要求的概率是p=$\frac{1}{10}$．
（2）∵$\overline{x}$=12，$\overline{y}$=27，
∴b=$\frac{11×25+13×30+12×26-3×12×27}{1{1}^{2}+1{3}^{2+}1{2}^{2}-3×1{2}^{2}}$=$\frac{5}{2}$
∴a=27-$\frac{5}{2}$×12=-3，
∴所求的線性回歸方程是y=$\frac{5}{2}$x-3；
（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=22；當(dāng)x=8時(shí)，y=17，
與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差是1，滿足題意，被認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．

點(diǎn)評 本題考查等可能事件的概率，考查求線性回歸方程，并且用線性回歸方程來預(yù)報(bào)y的值，從而得到預(yù)報(bào)值與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差，得到線性回歸方程是否可靠．