已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足acosB+bcosA=csinC，向量
m
=（
3
，-1），
n
=（cosA，sinA）．若
m
⊥
n
，則角B=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量的綜合題
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量數(shù)量積的意義，由
m
⊥
n
，可得
3
cosA-sinA=0，進(jìn)而可得A，再根據(jù)正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC  sinC，結(jié)合和差公式的正弦形式，化簡可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得B．
解答： 解：根據(jù)題意，
m
⊥
n
，∴
3
cosA-sinA=0，
∴A=
π
3
，
∵acosB+bcosA=csinC
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化簡可得，sinC=sin2C，
∴C=
π
2
，
∴B=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評：本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，以及兩角和正弦函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為23，公差是整數(shù)，從第七項(xiàng)開始為負(fù)項(xiàng)，則公差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1+2i
i
（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e=2，
（1）雙曲線的漸近線方程為
 
；
（2）過雙曲線上一點(diǎn)M作直線AM，MB交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為是k1，k2，若直線AB過原點(diǎn)O，則k1•k2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為R上偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)遞增，記m=f（-1），n=f（3），則m與n的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，則PD與平面PAC所成的角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3x在（a，6-a2）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-
5
，1）
B、[-
5
，1）
C、[-2，1）
D、（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的周期為π且圖象關(guān)于x=
2π
3
對稱，則（　　）
A、f（x）的圖象過點(diǎn)（0，
1
2
）
B、f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是單調(diào)遞減函數(shù)
C、將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象
D、f（x）的一個(gè)對稱中心是（
5π
12
，0）

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