（本題滿分12分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，⊿PAB是等邊三角形，D，E分別為AB，PC的中點(diǎn).

（1）在BC邊上是否存在一點(diǎn)F，使得PB∥平面DEF

（2）若∠PAC=∠PBC=90º，證明：AB⊥PC

（3）在（2）的條件下，若AB=2，AC=，求三棱錐P-ABC的體積

 

 

【答案】

解（1）取BC的中點(diǎn)為F，則有

PB∥平面DEF.

∵PB∥EF 

PB不在平面DEF內(nèi)

PB∥平面DEF……………………4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321233362503003/SYS201205232124546406128652_DA.files/image001.png">是等邊三角形，,

所以,可得。

 
 
如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),,

∴,,   ∴平面,∴…………………8分

(3) ∵PD= CD=2  PC=3 ∴

即三棱錐體積為：………………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

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(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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