Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=，且滿足=5 （n∈N⁺），則a₆=    ．

Answer 1

【答案】分析：方法一：由數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=，且滿足=5 （n∈N⁺），先令n=1，求出a₂，再令n=2，求出a₃，再令n=3，求出a₄，再令n=4，求出a₅，再令n=5，求出a₆．
方法二：由a₁=，知，由 =，知數(shù)列{}是等差數(shù)列，=5n-2，所以a_n=．由此能求出a₆．
解答：解法一：∵數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=，
且滿足=5 （n∈N⁺），
∴，
，；
∴，
，；
∴，
，；
∴，
，；
∴，
，．
故答案為：．
解法二：∵a₁=，
∴，
∵=，
∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，公差是5，
因此=5n-2，
∴a_n=．
因此．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：考查等差數(shù)列的概念，注意運(yùn)用基本量思想（方程思想）解題．通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)求和公式建立了基本量之間的關(guān)系．解題時(shí)要注意遞推思想的運(yùn)用，合理地運(yùn)用遞推公式進(jìn)行求解．