【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，射線與曲線C交于點(diǎn)A。

（1）求曲線C的普通方程與點(diǎn)A的極坐標(biāo)；

（2）如下圖所示，點(diǎn)B在曲線C上(B在A的上方)，,,且,求△AOB的面積。

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程消參，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入極坐標(biāo)方程，求得點(diǎn)對應(yīng)的極坐標(biāo).（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程，求得的值，再根據(jù)三角形面積公式，求得三角形的面積.

（1）將曲線的參數(shù)方程消參，得到，將代入上式，得，這就是曲線的極坐標(biāo)方程.將代入上式，解得，故.（2）由于銳角的正切值，故.將將代入曲線的極坐標(biāo)方程得，故三角形面積為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（2）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．

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【題目】甲、乙二人同時(shí)從地趕往地，甲先騎自行車到兩地的中點(diǎn)再改為跑步；乙先跑步兩地的中點(diǎn)再改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)地.甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，并且兩人騎車的速度均大于跑步的速度.現(xiàn)將兩人離開地的距離與所用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示如下，則這四個(gè)函數(shù)圖像中，甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)函數(shù)關(guān)系的分別是（ ）

A.①、②B.①、④C.②、③D.③、④

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【題目】已知球與正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且該三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則球與球的表面積之比為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】（1）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點(diǎn)，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，），過點(diǎn)P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】為比較甲乙兩地某月12時(shí)的氣溫狀況，選取該月5天中12時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位:）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論:

①甲地該月12時(shí)的平均氣溫低于乙地該月12時(shí)的平均氣溫；

②甲地該月12時(shí)的平均氣溫高于乙地該月12時(shí)的平均氣溫；

③甲地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；

④甲地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號為（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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