【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，，的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若與的面積比為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）先設(shè)，根據(jù)題意得到，再由求出，進(jìn)而可求出橢圓方程；

（2）先由題意得直線的斜率必存在，設(shè)為，設(shè)直線的方程為，，根據(jù)題中條件，得到，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理與判別式，即可求出結(jié)果.

（1）設(shè)，由題意可得，，

，所以， ，

所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)為，

設(shè)直線的方程為，，

因?yàn)?/span>與的面積比為，所以

則有,

聯(lián)立，整理得

，由得，

， ，由可求得

,可得，

整理得，

由，可得，， 　

解得或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.對(duì)于的一個(gè)子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對(duì)于中的任意一對(duì)元素,都有,則稱具有性質(zhì).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說明理由.

（Ⅱ）若時(shí)，

①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說明理由;

②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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【題目】已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求x1x2的最大值．

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【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，設(shè)事件為“其中2 個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處取得極值，求在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線:（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線和曲線的交點(diǎn)為，．

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）求．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：，直線與交于，兩點(diǎn)，.

（1）求的方程；

（2）斜率為（）的直線過線段的中點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，求在上取到最大值時(shí)的值；

（3）若關(guān)于的不等式在上有解，求滿足條件的正整數(shù)的集合．

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【題目】北京、張家口2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件．

（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？

（2）為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

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