設(shè)函數(shù)f(x)=sinx(sinx+cosx)+m,m∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)(理)當(dāng)x∈［0,］時,函數(shù)f(x)的最小值為1,求此時f(x)的最大值及相應(yīng)x的值.

(文)當(dāng)x∈［0,］時,函數(shù)f(x)的最小值為1,求m的值.

解：f(x)=sin2x+sinxcosx+m=sin2x+m=sin(2x)++m.

(1)f(x)的最小正周期T=π,由2kπ-≤2x≤2kπ+,得kπ≤x≤kπ+,k∈Z,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［kπ,kπ+］,k∈Z.

(2)(理)∵0≤x≤,∴≤2x≤.∴≤sin(2x)≤1.當(dāng)sin(2x)=時,原函數(shù)最小值為1,即+m+=1,∴m=1,f(x)=sin(2x)+.當(dāng)x=時,f(x)的最大值為.

(文)∵0≤x≤,∴≤2x≤.∴≤sin(2x)≤1.當(dāng)sin(2x)=時,原函數(shù)最小值為1,即+m+=1,∴m=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，項數(shù)為25的等差數(shù)列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，則i=
 
有f（ai）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=
1
3
+
3
2
，α∈(
π
12
，
π
3
)，求cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求邊長b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=|sinx+
2
3+sinx
+m|(x∈R，m∈R)最大值為g（m），則g（m）的最小值為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知設(shè)函數(shù)
f(x)=
sinx，(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2，(
π
2
＜x≤π)
則
∫
π
0
f(x)dx=
-
π3
4
+π+1
-
π3
4
+π+1
．

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