Question

12．若a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為（　�。�

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 運用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得ab=a+b，即$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則a+b=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$），展開運用基本不等式即可求得最小值．

解答 解：由a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），
則lg（ab）=lg（a+b），
即有ab=a+b，
即$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，
則a+b=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$
≥2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，
當且僅當a=b=2時，取得等號．
則a+b的最小值為4．
故選C．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，同時考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．