Question

設(shè)拋物線y²=-8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（ ）
A．4
B．8
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x，y），由題意可得A（2，y），|PA|=2-x，F(xiàn)（-2，0），由AF的傾斜角為60°，可求得，|AF|=8，從而可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，繼而可得答案．
解答：解法1：設(shè)P（x，y），由題意可得A（2，y），|PA|=2-x，F(xiàn)（-2，0）
∵直線AF的斜率為，點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2p=4，
∴AF的傾斜角為60°，|AF|==8，
∴|AF|²=（2-（-2））²+=64，
∴=48，
又=-8x，
∴x=-6，
∴|PA|=2-x=8，由拋物線的定義可知，|PF|=|PA|=8，
解法2：數(shù)形結(jié)合法．如圖右，由題設(shè)知∠AFO=60°，PA∥FO，
所以∠FAP=60°，又因?yàn)镻A=PF，
所以△PAF為正三角形，所以PF=FA=2FH=2p=8
故選C．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．