Question

若|z|=1，且z²+2z+為負(fù)實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)z．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)所給的兩個(gè)條件，一個(gè)是模長(zhǎng)是1，一個(gè)是z²+2z+為負(fù)實(shí)數(shù)，寫出兩個(gè)關(guān)于a，b的方程，解出方程得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)z=a+bi，
|z|=1有a²+b²=1
∵z²+2z+為負(fù)實(shí)數(shù)
∴z²+2z+=（a²-b²+3a）+（2ab+b）i+（2ab+b）i
2ab+b=0，a²-b²+3a＜0
∴z=-+
z=--
z=-1
故復(fù)數(shù)是z=-+或z=--或z=-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件寫出關(guān)系式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．