正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1，數(shù)學(xué)公式，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的體積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：根據(jù)已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1，，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，可知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，故得到DP⊥面PEF，因此要求三棱錐P-DEF的體積，即求三棱錐D-PEF的體積，利用余弦定理求得cos∠PEF=0，進(jìn)而求得sin∠PEF，利用三角形面積公式求得，代入體積公式即可求得結(jié)論．
解答：根據(jù)題意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，
∴DP⊥面PEF，
而DP=2，EF=，PE=1，PF=，
由余弦定理得cos∠PEF==0，
∴sin∠PEF=1，∴=，
∴VP-DEF=VD-PEF=，
故選B．?
點(diǎn)評：此題是中檔題．本題主要考查了折疊問題，解決此題的關(guān)鍵是抓住折疊前后不變的量解決問題，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則
AE
•
BD
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱錐G-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點(diǎn)，過點(diǎn)M的球的直徑另一端點(diǎn)為N，線段NA與球O的球面的交點(diǎn)為E，且E恰為線段NA的中點(diǎn)，則球O的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O．將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M，N分別為線段BC，CD上的兩個不同點(diǎn)，且|
MN
|=1，則
OM
•
ON
的取值范圍是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

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