若(
3a2
+
1
a
)n的展開式中含a3項，則最小自然數(shù)n是
 
．
分析：根據(jù) (
3a2
+
1
a
)n的展開式的通項公式為 Tr+1=Cnr a
2n-5r
3
，令
2n-5r
3
=3，n=
9+5r
2
，r=0，1，2，3，…n，故最小的n=
9+5
2
=7．
解答：解：(
3a2
+
1
a
)n的展開式的通項公式為 Tr+1=Cnr a
2(n-r)
3
  a-r=Cnr a
2n-5r
3
，
令
2n-5r
3
=3，n=
9+5r
2
，∴9+5r 為偶數(shù)，r=0，1，2，3，…n，
故最小的n=
9+5
2
=7，
故答案為7．
點評：本題考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，得到 n=
9+5r
2
，是解題的關鍵．
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1
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