【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx-ax2,若α,β都屬于區(qū)間[1,4],且β-α=1,f(α)=f(β),則實數(shù)a的取值范圍是________.

【答案】

【解析】

先求導,,利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合f(α)=f(β),確定a>0;再利用βα1,即 2lnα2lnβ+aα+β)=0,可得2lnα2lnα+1+a2α+1)=0,α[13],設(shè)hx)=2lnx2lnx+1+a2x+1,x[13],確定hx)在[1,3]上遞增,hx)在[1,3]有零點,即可求實數(shù)a的取值范圍.

解:f′(x)= x0

a0 時,f′(x)>0恒成立,則fx)在(0,+∞)上遞增,則fx)不可能有兩個相等的函數(shù)值.故a>0

由題設(shè)fα)=fβ

考慮到βα1,即 2lnα2lnβ+aα+β)=0

2lnα2lnα+12 +1)=0,[1,3]

設(shè)hx)=2lnx2lnx+12x+1x[1,3],a>0,

h'x)= 上恒成立,

hx)在[13]上遞增,hx)在[1,3]有零點,則

,∴ ,∴

故實數(shù)a的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】對于函數(shù),,,

判斷如下兩個命題的真假:

命題甲: 在區(qū)間上是增函數(shù);

命題乙: 在區(qū)間上恰有兩個零點,且.

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隨機變量經(jīng)計算,統(tǒng)計量K2的觀測值k0≈4.762,參照附表,得到的正確結(jié)論是(  )

A. 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C. 有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線lt為參數(shù))與曲線Cθ為參數(shù))相交于不同的兩點A,B

)若α,求線段AB中點M的坐標;

)若|PA·PB|=|OP,其中P2,),求直線l的斜率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xcos+a,a∈R.

(I)求曲線y=f(x)在點x=處的切線的斜率;

(II)判斷方程f '(x)=0(f '(x)為f(x)的導數(shù))在區(qū)間(0,1)內(nèi)的根的個數(shù),說明理由;

(III)若函數(shù)F(x)=xsinx+cosx+ax在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個極值點,求a的取值范圍.

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【題目】在三角形ABC中,,,,D是線段BC上一點,且,F為線段AB上一點.

1)若,求的值;

2)求的取值范圍;

3)若為線段的中點,直線相交于點,求

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn.如果a4=-12a8=-4

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)Sn的最小值及其相應的n的值;

(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1a2,a4a8,,,構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn},求{bn}的前n項和

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【題目】2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力的抗疫領(lǐng)導下,我國控制住疫情后,一方面防止境外疫情輸入,另一方面逐步復工復產(chǎn),減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響,某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費用萬元()滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算)

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