Question

已知直線l的參數(shù)方程：

x=t y=t-2

（t為參數(shù)）與圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=

2

，則直線l與圓C的公共點個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，只要比較d與r的大小即可．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程為：

x=t y=t-2

（t為參數(shù)），消去參數(shù)得x-y-2=0，
圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=

2

，直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2．圓心C（0，0），半徑r=

2

；
∴圓心C（0，0）到直線l的距離d=

2

2

=

2

=r，
∴直線x-y-2=0與圓x²+y²=2相切，
∴直線l與圓C的公共點的個數(shù)只有一個．
故答案為：1．

點評：利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系，判斷出直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．