【題目】已知中心在坐標原點的橢圓經(jīng)過點，且點為其右焦點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)不存在．

【解析】試題分析：(Ⅰ)設(shè)出橢圓的標準方程，利用橢圓的定義和焦點坐標求出有關(guān)參數(shù)值，進而得到橢圓的標準方程；(Ⅱ)先假設(shè)存在符合題意的直線，并設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式為正和點到直線的距離公式進行求解．

試題解析：（Ⅰ）依題意，可設(shè)橢圓的方程為，且可知左焦點為，

從而有，解得，又，∴.

故橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為.

由得.

∵直線與橢圓有公共點，∴，解得.

另一方面，直線與的距離等于4，可得，從而.

由于，∴符合題意的直線不存在.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓：的一個焦點與拋物線的焦點重合，點在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段的中點為，證明：的斜率與直線的斜率的乘積為定值.

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⑴用表示墻的長；

⑵假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價（元）表示為（米）的函數(shù)；

⑶當為何值時，墻壁的總造價最低？

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【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（Ⅱ）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.

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【題目】動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設(shè).

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【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點間距離為定長米.

（1）當時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值.

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【題目】定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，，當時有恒成立，若非負實數(shù)、滿足，，則的取值范圍為 ．

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