已知
2x+y-5≥0
3x-y-5≤0
x-2y+5≥0
,則z=(x+1)2+(y+1)2的取值范圍是______.
作出不等式組
2x+y-5≥0
3x-y-5≤0
x-2y+5≥0
的可行域如圖,
x-2y+5=0
2x+y-5=0
,∴A(1,3),
x-2y+5=0
3x-y-5=0
,∴B(3,4),
3x-y-5=0
2x+y-5=0
,∴C(2,1).
設(shè)z=(x+l)2+(y+l)2,則它表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到(-1,-1)的距離的平方,
所以(-1,-1)到點(diǎn)B的距離最大,到點(diǎn)C的距離最小,
所以zmin=13,zmax=41.
故答案為:[13,41]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若在不等式組
y≥x
x≥0
x+y≤2
所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足x2+y2≤1的概率是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

不等式x-(m2-2m+4)y+6>0表示的平面區(qū)域是以直線x-(m2-2m+4)y+6=0為界的兩個(gè)平面區(qū)域中的一個(gè),且點(diǎn)(1,1)在這個(gè)區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.[-1,3]D.(-1,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

圖中表示的區(qū)域滿足不等式( 。
A.2x+2y-1>0B.2x+2y-1≥0C.2x+2y-1≤0D.2x+2y-1<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正數(shù)x、y滿足
x-2y+3≥0
3x+2y-7≤0
x+2y-1≥0
,則z=(
1
2
x•4-y的最小值為( 。
A.
1
32
B.
1
16
C.
1
4
D.
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)x,y滿足條件
x-y+1≥0
x+y≤5
y≥2
,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為(  )
A.5B.7C.8D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)
研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬元)2030計(jì)劃最大資金額300萬元
產(chǎn)品重量(千克)105最大搭載重量110千克
預(yù)計(jì)收益(萬元)8060
試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)變量x、y滿足約束條件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
,則目標(biāo)函數(shù)z=
y
x-2
的取值范圍是( 。
A.[-2,
5
2
]
B.(-2,
5
2
C.(-∞,-2)∪(
5
2
,+∞)
D.(-∞,-2]∪[
5
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≤3
y≤2x
y≥0
,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是( 。
A.3B.4C.5D.6

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同步練習(xí)冊(cè)答案