Question

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），令⊙=x₁y₂-x₂y₁，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

1. A.
   對(duì)任意的λ∈R，（λ）⊙=⊙（λ）
2. B.
   ⊙=⊙
3. C.
   （⊙）²+（•）²=||²||²
4. D.
   若與共線，則⊙=0

Answer 1

B
分析：根據(jù)定義不難得出B是錯(cuò)誤的，x₂y₁-x₁y₂≠x₁y₂-x₂y₁，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，而對(duì)于其它選項(xiàng)，可以分別證明它們是真命題．
解答：向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），令⊙=x₁y₂-x₂y₁
對(duì)于選項(xiàng)A，（λ）⊙=λx₁y₂-x₂λy₁，⊙（λ）=x₁λy₂-λx₂y₁，而λx₁y₂-x₂λy₁=x₁λy₂-λx₂y₁，故（λ）⊙=⊙（λ），A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，⊙=x₁y₂-x₂y₁，而⊙=x₂y₁-x₁y₂，x₂y₁-x₁y₂≠x₁y₂-x₂y₁，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，（⊙）²+（•）²=（x₁y₂-x₂y₁）²+（x₁x₂-y₁y₂）²=，
||²||²=（）（）=，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，向量與共線的充要條件是x₁y₂-x₂y₁=0，即⊙=0，故D正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在新定義下向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．牢記面向量的平行的充要條件即模長(zhǎng)公式并準(zhǔn)確運(yùn)用它們的坐標(biāo)運(yùn)算，是解決本題的關(guān)鍵．