根據(jù)下列條件,求函數(shù)解析式:
(1)f(x)是二次函數(shù),且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,求f(x);
(2)已知:f(2x-1)=4x2-2x,求f(x).

解:(1)設(shè)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0),
∵f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,
解得故f(x)=- x2+x-3
(2)令t=2x-1,解得x=,將兩者代入f(2x-1)=4x2-2x得,
f(t)=4×+-3=t2
即f(x)=x2
分析:(1)求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法,由于本題中知道了f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,即知道了函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo),故可設(shè)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0),得到三個關(guān)于a,b,c的方程組,求出三個待定系數(shù),即得函數(shù)解析式.
(2)用換元法求外層函數(shù)的解析式,令t=2x-1,解得x=,將兩者代入f(2x-1)=4x2-2x,求f(x).
點評:本題考點是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,與用換元法求復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)的解析式,注意領(lǐng)會用換元法求解析式的步驟.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列條件,求函數(shù)解析式:
(1)f(x)是二次函數(shù),且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,求f(x);
(2)已知:f(2x-1)=4x2-2x,求f(x).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f(x)的解析式
觀察法:(1)f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
求f(x);
換元法:(2)f(x-2)=x2+3x+1求f(x);
待定系數(shù)法:(3)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
復(fù)合函數(shù)的解析式:(4)已知f(x)=x2-1,g(x)=
x+1
,求f[g(x)]]和g[f(x)]的解析式,交代定義域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f(x)的解析式
觀察法:(1)f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
求f(x);
換元法:(2)f(x-2)=x2+3x+1求f(x);
待定系數(shù)法:(3)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
復(fù)合函數(shù)的解析式:(4)已知f(x)=x2-1,g(x)=
x+1
,求f[g(x)]]和g[f(x)]的解析式,交代定義域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

根據(jù)下列條件,求函數(shù)解析式:
(1)f(x)是二次函數(shù),且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,求f(x);
(2)已知:f(2x-1)=4x2-2x,求f(x).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案