Question

已知集合P={x|-2≤x≤10}，Q={x|1-m≤x≤1+m}．
（1）求集合?_RP；
（2）若P⊆Q，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若P∩Q=Q，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由全集為R，以及P，求出P的補(bǔ)集即可；
（2）根據(jù)P為Q的子集，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出m的范圍；
（3）根據(jù)P與Q的交集為Q，分Q為空集與Q不為空集時(shí)兩種情況，求出m的范圍即可．

解答：解：（1）∵P={x|-2≤x≤10}，
∴?_RP={x|x＜-2或x＞10}；
（2）∵P⊆Q，P={x|-2≤x≤10}，Q={x|1-m≤x≤1+m}，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

，
解得：m≥9，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）；
（3）由P∩Q=Q，得到Q⊆P，
分兩種情況考慮：
①當(dāng)1-m＞1+m，即m＜0時(shí)，Q=∅，符合題意；
②當(dāng)1-m≤1+m，即m≥0時(shí)，需

m≥0 1-m≥-2 1+m≤10

，
解得：0≤m≤3，
綜上得：m≤3，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．