Question

已知空間三點(diǎn)O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直線OA上的一點(diǎn)H滿足BH⊥OA，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中空間三點(diǎn)O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），根據(jù)點(diǎn)H在直線OA上，我們可以設(shè)出H點(diǎn)的坐標(biāo)（含參數(shù)λ），進(jìn)而根據(jù)BH⊥OA即⊥，根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y，z）
則∵O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），
∴=（-1，1，0），=（x，y，z），
∵點(diǎn)H在直線OA上，則∥，即
存在λ∈[0，1]，使=λ
即（x，y，z）=λ（-1，1，0）=（-λ，λ，0）
∴=（-λ，λ-1，-1），又∵BH⊥OA，即•=0
即λ+λ-1=0，解得λ=
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-，，0）
故答案為：（-，，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，利用向量法，可以簡(jiǎn)化空間線面、線線、面面夾角、垂直、平行問(wèn)題，是我們處理立體幾何線面關(guān)系問(wèn)題最常用的方法．