若函數(shù)f(x)滿足f(
1
x
)=-f(x)
,則稱f(x)為倒負變換函數(shù).下列函數(shù):
y=x-
1
x
;②y=x+
1
x
;③f(x)=
-x, 0<x<1
0, x=1
x-1, x>1
中為倒負變換函數(shù)的是( 。
分析:對于①②直接用定義驗證,對于③因其是分段函數(shù),所以應(yīng)分段驗證.
解答:解:對于①,f(
1
x
)
=
1
x
-x=-(x-
1
x
)
=-f(x),∴滿足“倒負”變換;
對于②,f(
1
x
)
=
1
x
+x=x+
1
x
=f(x)≠-f(x);
∴不滿足“倒負”變換;
對于③,當0<x<1時,
1
x
>2
,∴f(
1
x
)
=
1
1
x
=x=-f(x),
當x=1時,f(
1
x
)
=0=-f(x),
當x>1時,0<
1
x
<1,∴f(
1
x
)
=-
1
x
=-(
1
x
)=-f(x),
∴滿足“倒負”變換.
故選D.
點評:本題重點考查新定義的理解,解題的關(guān)鍵是認真了解定義,依據(jù)定義來進行運算或判斷.
練習(xí)冊系列答案
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A.f(x1)+f(x2)>0
B.f(x1)+f(x2)=0
C.f(x1)+f(x2)<0
D.f(x1)+f(x2)≤0

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A.f(x1)+f(x2)>0
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A.f(x1)+f(x2)>0
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