若橢圓 
x2
5
+
y2
m
=1（0＜m＜5）和雙曲線
x2
3
-
y2
n
=1 （n＞0）有相同的焦點，F(xiàn)1、F2，P是兩條曲線的一個交點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設|PF1|=x，|PF2|=y，由對稱性不妨設|PF1|＞|PF2|，由橢圓定義和雙曲線定義推導出x=
5
+
3
，y=
5
-
3
，由PF1⊥PF2，能求出△PF1F2的面積．
解答： 解：∵橢圓 
x2
5
+
y2
m
=1（0＜m＜5）和
雙曲線
x2
3
-
y2
n
=1 （n＞0）有相同的焦點F1、F2，
P是兩條曲線的一個交點，
設|PF1|=x，|PF2|=y，
由對稱性不妨設|PF1|＞|PF2|
∴由橢圓定義得x+y=2
5
，由雙曲線定義得x-y=2
3
，
解得x=
5
+
3
，y=
5
-
3
，
∵PF1⊥PF2，
∴△PF1F2的面積S △PF1F2=
1
2
xy=
1
2
×(
5
+
3
)(
5
-
3
)=1．
∴△PF1F2的面積是1．
點評：本題考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線、橢圓的簡單性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤
1
2
}；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|x≤8}；
你認為其中不正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列語句：
①二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎？
②2＞2；
③sin
π
2
=1；
④x2-4x+4=0．
其中是命題的有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），設左頂點為A，上頂點為B，且
OF
•
FB
=
AB
•
BF
，如圖．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過F的直線l交橢圓于M，N兩點，試確定
FM
•
FN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
2
2
，過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設動點P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：x02+2y02為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），點P（-1，
2
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點M、N，當△OMN（O是坐標原點）的面積取得最大值時，求P的值．
（3）在（2）的條件下，過點F2作任意直線l與拋物線E相交于點A、B兩點，則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
6
3
，右焦點F到直線
x
a
+
y
b
=0的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）已知點M，N為橢圓的長軸的兩個端點，作不平行于坐標軸的割線AB，若滿足∠AFM=∠BFN，求證：割線AB恒經過一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l1：y=2x與直線l2：x+y=6交于P點．
（1）當直線m過P點且與直線l0：x-2y=0垂直時，求直線m的方程；
（2）當直線m過P點且坐標原點O到直線m的距離為2時，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過圓E外一點A作一條直線與圓E交于B，C兩點，且AB=
1
3
AC，作直線AF與圓E相切于點F，連結EF交BC于點D，已知圓E的半徑為2，∠EBC=30°
（1）求AF的長；
（2）求證：AD=3ED．

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同步練習冊答案