在△ABC中，AB=2，∠C=45°，求△ABC的面積的最大值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由余弦定理及基本不等式可得結論，注意驗證等號成立的條件．
解答： 解：∵在△ABC中，AB=2，∠C=45°，
由余弦定理及基本不等式得4=a2+b2-2abcos45°≥2ab-
2
ab
∴ab≤
4
2-
2
，∴S=
1
2
absinc≤
1
2
×
4
2-
2
×
2
2
=
2
+1．
當且僅當a=b時取等號，
∴△ABC的面積的最大值為
2
+1
點評：本題考查余弦定理，涉及基本不等式的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是一個2×2列聯(lián)表，則a-b的值等于（　　）
y1 y2 總計
x1 c a 69
x2 b d f
總計 e 65 99
A、45B、35C、34D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，側面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求證：DM∥平面PCB；
（Ⅲ）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1～10十個整數(shù)中一次取出4個數(shù)，并由小到大排列，以ξ表示這4個數(shù)中的第二個，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求AB的長度以及點A到直線BC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC上，B=60°，b2=ac，則△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
0≤x≤6
0≤y≤6
表示的區(qū)域為A，不等式組
0≤x≤6
x-y≥6
表示的區(qū)域為B．
（1）在區(qū)域A中任取一點（x，y），求點（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）在區(qū)域B中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞2x+m在[-1，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x有兩相等的實數(shù)根1．
（1）若f（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]的最小值（用a表示）．

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